1实验目的与学时45 分钟›
  • 知识目标〔记忆 · 理解〕：陈述达西–魏斯巴赫公式的形式与各量含义，解释沿程阻力的物理来源。
  • 能力目标〔运用 · 分析〕：计算各流量下的沿程阻力系数 λ，图解 λ–Re 曲线，并与层流理论线、布拉修斯线对照。
  • 素养目标〔评价 · 创造〕：评估实测偏差的主要来源，为给定输水任务制定方案（选定管径），权衡初期投资与长期电耗。

重点与难点

重点：λ 的计算、λ–Re 理论关系的验证、λ 的工程意义。
难点：λ 的误差分析、流态判断（层流–过渡–湍流）及向工程计算的迁移。

课前预习前测

先别翻书，凭现在的理解选。这是前测 —— 不会很正常，学完第 ⑦ 段再回来，你会发现都懂了。

1. 沿程水头损失 hf 与沿程阻力系数 λ 是什么关系？
λ 是"比例系数"，hf 才是"损失多少"。区分系数与总量是本实验第一个关键认知，学完第 ⑦ 段你就不会再混。
2. 在同一流态内（层流段或湍流段），流量增大（Re 增大）时 λ 怎么变？
两种流态下 λ 都随 Re 增大而减小，只是幂次不同：层流 −1、湍流 −0.25。hf 之所以还增大，是因为 v² 增长得更快。
3. 双对数坐标里，层流段的 λ–Re 数据点应呈斜率多少的直线？
λ = 64/Re 取对数：lg λ = lg 64 − lg Re，斜率 −1。第 ⑦ 段的双对数图用它对照量级与趋势 —— 层流段 hf 只有 1~2 mm，单个点偏离看不出好坏。
2为什么要学这个0–5 分钟 · 工程情境›
城市自来水从水厂送到你家，为什么楼层越高水流越小？这一路上水的压力损失去了哪里？如果输送管道长达 3 公里，泵要多大功率才能维持流量？（楼层越高水流越小，主要是位置水头在起作用；今天测的是另一部分 —— 水沿管道流动的沿程损失。）

先想三个问题

  1. 压力沿管道一路损失，损失掉的能量以什么形式去了哪里？
  2. 流速加倍，沿程损失大概变成几倍？层流和湍流的答案一样吗？
  3. 矿山排水管路选粗一号的管子要多花钱，但能省电费 —— 怎么定量权衡？

板书核心：沿程能量损失 → 摩擦阻力 → hf = λ·(L/d)·v²/2g。整个实验就是围绕这一个公式展开的。

工厂里的它 · 案例与视频

长距离输送管道西气东输、南水北调这类跨千公里的输送工程，沿线每隔一段就要设一座加压站/泵站 —— 站间距怎么定？就是用本实验的公式：算出沿程损失 hf，损失掉多少能量，泵站就得补回多少。λ 取值差 10%，全线泵站的电耗预算就差 10%。
矿山排水矿井涌水要从数百米深处连续排到地表，排水管路的沿程损失直接决定水泵扬程与装机功率。管径选大一号，初期投资升高，但 v 下降、hf 大幅下降，长年电费省得更多 —— 第 ⑦ 段的计算器就是在算这笔账。
集中供热管网城市供热管网冬季昼夜循环热水，循环泵电耗是运行成本大头。内壁结垢 → 粗糙度增大 → λ 增大 → 同流量下电耗上升，这就是热网定期清洗管道的经济学依据。
长输管道·压气站天然气管道压缩机「自动驾驶」 · 20分42秒 · 片子较长，课前选看
两千公里的天然气管道，靠沿途的压气站一站一站加压才跑得完全程。边看边想：每一站要补回的压强，主要是被什么消耗掉的？管子再长一倍、或流量再大一些，站间距该怎么变？—— 这正是本实验 hf = λ(L/d)v²/2g 回答的问题。
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上面是视频站搜索页，内容会更新。

3实验原理5–15 分钟 · 理论回顾与预测›
🔮 先预测再动手：在湍流区（Re＞4000），其余条件不变，流量加倍，沿程损失 hf 大约变为原来的几倍？
做完实验，第 ⑦ 段会用你自己的数据拟合 hf ∝ vn 的指数 n 来对账。

先凭直觉选一个、锁定，再往下读原理 —— 读完再选就不是预测了。

等径水平管两断面间的沿程水头损失，由达西–魏斯巴赫公式描述：

hf = λ · (L/d) · v²/2gλ 为沿程阻力系数，无量纲

实验中 hf 由两测压管读数差直接得到（hf = h₁ − h₂），反解出：

λ = 2g · d · hf / (L · v²)实测 λ —— 每组数据算一个

理论预测（做完实验回来对照）

层流λ = 64/Re —— 与相对粗糙度无关，λ–Re 呈直线（双对数下斜率 −1）
湍流光滑管λ = 0.3164·Re−0.25（布拉修斯公式，4000 < Re < 10⁵）
4实验装置15–20 分钟 · THXZH-1 实验管 A›

本实验使用实验管 A（与雷诺实验同一根管），沿程取两个测压断面。

管径d = 14 mm（0.014 m）
测量段长L = 0.80 m（两测压断面间距）
测量装置测压管读取 h₁、h₂；量筒 + 秒表容积法测 Q
要算 λ，必须知道哪些量？—— Q（得 v）、h₁−h₂（得 hf）、水温（得 ν 判流态）、d 与 L（装置常数）。缺一个都算不出来。
5操作步骤20–35 分钟 · 边做边打钩 0 / 0›
每调一次阀门都要等稳定几分钟；h₁、h₂ 与 V、t 必须属于同一工况，中途动阀作废重测。
6数据录入与计算录一组算一组，表内 λ–Re 图实时更新›

实验数据记录表

仪器不确定度（选读 · 默认值已填好，一般不用改）
取分度值的一半作 B 类不确定度（偏保守），传播到 λ。默认值按常见教学量具填，按实验台实际仪器改。
含人工启停反应
游标卡尺，建议实测
7结果分析与思考题35–45 分钟›

λ–Re 对照

λ–Re 图见 ⑥ 段计算表。看的是误差棒够不够得着理论线，不是贴得多近。

测量不确定度怎么读（GUM 简化）

单次读数是「一个点」，重复测量才给出「一个区间」。本实验的每个量都带有测量不确定度：

  • A 类——重复观测的散布：标准偏差 s，均值的不确定度 u = s/√n（本课程的实验没有安排同一工况重复测量；你自己重做某一组时才用得上）；
  • B 类——仪器分度值的一半：量筒、秒表、温度计、测压管、卡尺的估读限，已在第 ⑥ 段给出默认值，按实际仪器改；
  • 传播——按「相对不确定度平方和开方」合成到 λ，得到 u(λ)。进入 λ 的只有五项：量筒 V、秒表 t、测压管读数 h、管径 d、管长 L。温度不进 λ —— λ = 2g·d·hf/(L·v²) 里根本没有 ν，∂λ/∂T ≡ 0；水温只影响横轴的 Re。管径 d 的灵敏系数是 5（消去 v 后 λ ∝ d⁵），所以卡尺那 0.05 mm 是这里面最要命的一项。

判定一条实测数据是否与理论一致，不只看「差百分之几」，而看 |λ − λth| 是否 ≤ 2u(λ)（约 95% 包含区间）。你下载的实验报告里，λ–Re 双对数图上每个实点都带 ±u(λ) 的误差棒——误差棒够到理论线，才算在测量能力内吻合；够不到，才谈得上系统偏差。把「点」换成「区间」想问题，是工程测量区别于纸上公式的第一步。

误差溯源 · 你的 λ 偏差从哪里来？

自动算出的 u(λ) 只告诉你"有偏差"，工程上更有价值的是判断"谁造成的、方向朝哪"。结合你自己的数据勾选最可能起作用的来源，已选 0 项。

Q = V/t 的读数误差同时进入 v；λ ∝ 1/v²，v 的偏差会被平方放大到 λ 上。
人手按表慢 0.1~0.3 s 常见；t 偏大 → Q、v 偏小 → λ 偏大（同样是平方放大）。
h₁−h₂ 直接决定 hf，读数差 0.5 mm 就占小流量工况 hf 的很大比例，这是小流量段 λ 点最散的原因。
h₁、h₂ 与 V、t 会分属两个不同工况，λ 点会脱离理论线乱跑，属于可避免的操作误差。
水温差 1℃ 时 ν 变化约 2%，主要影响 Re 与流态判定，对 λ 本身影响较小 —— 但层流段 λ=64/Re 会同步带偏。
v = 4Q/πd²、λ = 2gd·hf/(L·v²)，d 的幂次很高；d、L 不实测而直接信标称值会带来系统性偏差。
这不是单点误差，但少了层流段就验证不了 λ=64/Re，报告结论的完整度会打折扣。

工程迁移：把你测的 λ 用到真实管路上 ↓ 算完写进课后反思第 3 格

课堂导入问过：3 公里的输水管，泵要多大功率？现在你有自己实测的 λ 了 —— 算一算，并看看把管子换大一号能省多少电费。

实验均值取你湍流组的 λ 平均；工程管路有粗糙度，真实 λ 会更高（莫迪图），此处按光滑管口径估算。

思考题

1. 流量增大时 hf 增大，而 λ 反而减小，为什么不矛盾？
hf = λ(L/d)v²/2g 中 v² 是主导项。Re 增大时 λ 按 Re−0.25（湍流）缓慢下降，而 v² 平方增长，乘积仍快速增大。区分"系数"与"总量"是本实验的关键认知。
2. 理论上层流段 hf ∝ v，湍流段（光滑管）hf ∝ v¹·⁷⁵。两段增长快慢为什么不同？
hf = λ(L/d)v²/2g，增长快慢取决于 λ 随 v 怎么变：层流 λ = 64/Re ∝ 1/v，正好抵掉 v² 里的一个 v，hf ∝ v；湍流光滑管 λ = 0.3164·Re−0.25 ∝ v−0.25，只抵掉一点，hf ∝ v1.75。物理上，层流的损失只来自黏性切应力（与流速成正比），湍流还多了涡团掺混的动量交换（接近与 v² 成正比）。⑦ 段预测对账里按流态分段拟合出的两个 n，就是这条规律落在你自己数据上的样子。
3. 某矿山排水管路改用内壁更光滑的管材后，最直接的收益是？
湍流粗糙区 λ 主要取决于相对粗糙度。管壁变光滑 → λ 下降 → 同样流量所需扬程降低 → 泵的有效功率 ρgQH 随之下降，轴功率（再除以泵效率 η）同样下降。长距离输水系统里这笔电费非常可观，这就是 λ 的工程意义。

回到前测 · 看自己的变化

第 ① 段的三道前测在这里回看：用一句话把正确答案讲给没做实验的同学听，再勾上"我懂了"。

8提交与导出交给老师（底栏「正式提交」）· 下载 PDF · 导出数据›

课后即时反馈表

误差来源分析与结论 · 写在这里，报告里自动带上

课后反思 · 三格，随提交一起交给老师

提交前自评 · 五个维度，交之前自己先过一遍（系统自动评分看的是完整性 / 准确性 / 结论 / 问题分析）

数据完整性
计算正确
图表质量
误差分析
结论表述

交之前核对一下 · 实时更新，点一行就跳过去

下载的报告会自动带上：实验目的、装置与原理、原始数据表、计算过程、曲线图、思考题作答、POE 对账、自评与评分 —— 这些不用另写。CSV / Word 是选用的导出，不用交；PDF 报告自己留存，老师要求时再打印（纸质版不能代替底栏的「正式提交」）。

未登录
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