1实验目的与学时45 分钟›
  • 知识目标〔理解〕：解释位置水头、压强水头、速度水头的物理意义，举例说明三者在变径管段中的相互转化。
  • 能力目标〔运用 · 分析〕：计算各测点的总水头，把总水头分解为位置、压强、速度三部分，图示测压管水头线（P–P）与总水头线（E–E），并阐明两线走势与管径变化的对应关系。
  • 素养目标〔评价〕：对照理想流体与真实流体的能量线，判定本组数据是否符合能量守恒，比较不同流量下的水头损失并说明流量对沿程损失的影响，评估沿程损失的主要来源。

重点与难点

重点：总水头线的计算与绘制，变径处速度水头与压强水头的转化。
难点：动能修正系数 α 的意义 —— 为什么断面平均流速的动能要乘一个大于 1 的系数。

课前预习前测

先别翻书，凭现在的理解选。这是前测 —— 不会很正常，学完第 ⑦ 段再回来，你会发现都懂了。

1. 水平圆管中水从粗段流入细段（忽略损失），细段处的压强与粗段相比？
细段流速大、速度水头大；总水头守恒（理想流体）时，压强水头必须相应减小。学完第 ⑦ 段你会在自己的 P–P 线上亲眼看到。
2. 真实流体（有沿程损失）沿流向流动时，总水头线 E–E 只能怎么走？
真实流体每流过一段就损失一部分总水头，E–E 线沿流向单调下降。这也是本页自动校验你的数据的一条物理规则。
3. 理想流体沿同一流线流动时，总水头（位置水头 + 压强水头 + 速度水头之和）？
这就是伯努利方程的守恒本质：三种水头可以相互转化，但总和不变；加上沿程损失项，总和才沿程减小。
2为什么要学这个0–5 分钟 · 工程情境›
两艘并排高速行驶的船会互相"吸"过去；台风天高楼窗户往外爆而不是往里碎；文丘里流量计不用任何运动部件就能测流量 —— 背后都是同一个方程。

先想三个问题

  1. 水管变细的地方流速变快，那里的压强是变大还是变小？直觉和方程一致吗？
  2. 理想流体的总水头线应该是一条水平线，真实实验里它一定往下走 —— 下降的部分去哪了？
  3. 如果某个测点算出来的总水头比上一个点还高，你应该先怀疑物理还是先怀疑数据？

工厂里的它 · 案例与视频

文丘里流量计电厂、化工厂、水厂的管道流量测量主力之一：管道收缩 → 流速升高 → 压强下降，测收缩前后的压差即可反算流量。没有任何运动部件、压损小、免维护 —— 整台仪表就是一条伯努利方程。
射流泵 / 引射器化工装置和实验室抽滤用的水流真空泵：高速射流处压强低于大气压，把气体"吸"进来带走。锅炉引射器、消防泡沫比例混合器同理 —— 用流速换真空，不需要机械真空泵。
汽化与空蚀水泵吸入口、阀门缩颈处流速过高时，压强可降到饱和蒸汽压以下，水在常温"沸腾"生成气泡，气泡溃灭冲击壁面造成空蚀破坏 —— 水电站与泵站设计必须核算的伯努利问题。
① 差压流量计差压流量测量原理（孔板 / 喷嘴 / 文丘里管） · 4分50秒
孔板、喷嘴、文丘里管怎样把「流速差」变成「压差」来测流量 —— 整台表就是一条伯努利方程。看之前先想好：收缩处前后，哪一边的压强高？再往下想一步：水流过收缩段、回到原来的管径后，压强能不能全部恢复？（先别急着对答案 —— ③ 段的预测题问的就是这后一件事，先锁定你的预测再看。）
去 B 站看 ↗
② 飞机升力航空工业官方科普：大型飞机如何提高升力 · 4分17秒
速度与压强关系的经典工程应用。建议做完实验、在 ⑦ 段对过你的预测之后再看。
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📺 B站搜索：文丘里流量计原理 📺 B站搜索：伯努利原理演示 📺 B站搜索：水泵空蚀现象

上面是视频站搜索页，内容会更新。

3实验原理5–13 分钟 · 公式与变量›
🔮 先预测再动手：水从粗管流进细管、再回到同样粗的管子后，那里测压管的液面能不能回到进细管前那么高？
先凭直觉选、锁定，再往下读 —— 读完再选就不是预测了。

对不可压缩流体恒定总流，任意两断面间：

Z₁ + p₁/ρg + α₁v₁²/2g = Z₂ + p₂/ρg + α₂v₂²/2g + hw位置水头 + 压强水头 + 速度水头 = 常数 −（损失）

两条线怎么来

P–P 线测压管水头线：Z + p/ρg，测压管直接读数，不用算
E–E 线总水头线：Z + p/ρg + αv²/2g，在读数上加上速度水头
αv²/2g速度水头：v 由 Q/A 算出，A 随管径变化
hw两断面间的水头损失 = E–E 线的下降量

动能修正系数 α

断面上流速不均匀，用平均流速算动能会偏小，须乘修正系数：层流 α = 2.0（抛物线分布精确值），湍流 α ≈ 1.04 ~ 1.11。本页可按各测点 Re 自动取值，也可手动统一指定。

判读预期：E–E 线必须沿流向单调下降（能量只会损耗不会凭空增加）；P–P 线在变细处下凹、变粗处回升（动能与压能相互转化）。若你的 E–E 线某处上翘，那一定是数据有问题 —— 页面会自动帮你标出来。

能量转化动画 · 先看后做

演示按本装置各测点管径（(18)(19) 号 8 mm、(24)(25) 号 25 mm，其余 14 mm）与 H₀ = 565 mm 绘制；(19) 号测点在扩张段，会形成负压（液面低于管轴，红色）。录入测点后改用你的数据。

细管 / 粗管 流速比
—
v₁ → v₂
演示数据 · Q=120 mL/s P–P 液面（压能） αv²/2g（动能） E–E 总水头

仿真按本装置参数换算，仅为教学示意，不能替代真实观察。

4实验装置13–18 分钟 · THXZH-1 实验管 B›

本实验使用实验管 B：由不同内径的管段串联而成，沿程布置多个测压点，各测压管读数即该点的 Z + p/ρg。

各测点管径(18)(19) 号 8 mm、(24)(25) 号 25 mm，其余 14 mm（教师 2026-10-13 定；⑥ 段已按测压管号填好）
投影的课堂计算表写的是 13.6 / 20.2 mm —— 那张表一个字都不改；本装置以这里为准。
轴线高差Δh = 140 mm，总长 ΣL ≈ 1.2 m
恒压水箱高度 H₀565 mm（教师 2026-10-13 定）—— 关闭水龙头、测压管液面一样高时任意一根的高度就是它（⑤ 段第 6 步）。它是 E–E 图上的总能量参考线，也是第 ⑥ 段要填的值。
投影的课堂计算表里 H₀ 预置的是 525 mm —— 那张表一个字都不改；本装置以 565 为准，这不是算错了。
基准面工作台面板上平面
做本实验时，实验管 A 的节流阀须关闭；流量全部走 B 管，否则 Q 测不准。
5操作步骤18–33 分钟 · 边做边打钩 0 / 0›
6数据录入与计算录一点算一点，自动画 P–P / E–E 线›

测点数据表

管径已按测压管号填好：(18)(19) 8 mm、(24)(25) 25 mm、其余 14 mm（教师 2026-10-13 定；投影的旧表写 13.6 / 20.2，以这里为准）。

7结果分析与思考题33–45 分钟›

P–P 线与 E–E 线

P–P / E–E 图见 ⑥ 段计算表，下面是自动判读。

测量不确定度怎么用

测压管读数有分辨率：总水头的读数误差按 ±2 mm 计。相邻两个测点的总水头之差在这个范围之内，就不能断言这一段真的有损失 —— 那点差别分不清是损失还是读数误差；只有整体下降明显超过它，才说明真实流体存在水头损失。下面的自动判读用的就是这个容差。

误差溯源 · 你的 P–P / E–E 线偏差从哪里来？

结合你的数据，勾选最可能起作用的来源（已选 0 项）。

气泡会改变该管的液面读数（多数偏低），让 E–E 线出现假的尖峰或下凹 —— 排气是本实验第一关。
读数随机抖动会破坏 E–E 线应有的单调下降，常被误判为"数据坏了"，其实是读数时机问题。
t 偏大/偏小直接改变 Q，v、Re、速度水头 αv²/2g 全部跟着走 —— 各点速度水头按同一比例变，8 mm 处的绝对偏移约是 14 mm 处的 (14/8)⁴ ≈ 9.4 倍，E–E 在粗细交界处的落差跟着变，不是整体平移。
各测点将不属于同一工况，画出的曲线不再是"同一条流"，这是最容易作废重测的原因。
v、Re、α、速度水头全部算错，细管处该下凹的 P–P 线会变得反常，务必逐点核对。
水温主要经 ν 影响 Re 与 α 的自动判定；对本页水头线的影响很小，但会影响流态标签。
只影响把总损失分摊到各段的细节，不改变 E–E 线单调下降的总趋势判断。

思考题

1. 在管径不变的一段管子上，E–E 线顺着流向降了一截。同一段上的 P–P 线会怎么走？
管径不变、流量不变，由连续性方程，断面平均流速就不变，速度水头 αv²/2g 也不变 —— 而 E–E 线与 P–P 线之间的竖向间距正是速度水头。所以这一段上两条线平行：E–E 线降多少，P–P 线（测压管读数）就降多少。损失掉的水头全部表现为测压管水头 Z + p/ρg 的下降，不是「水越流越慢」；管子有坡度也一样，位置水头已经算在测压管读数里。反过来用：等径管段上两根测压管的读数差，就是这一段的水头损失 —— 后面的沿程阻力实验正是这样测 hf 的。
2. 若第 2 次把阀门开大、流量明显比第 1 次大，两次的全程水头损失 hw（E–E 线首末的下降量）相比？
流量大 → 断面平均流速大；黏性摩擦（沿程）与变径处的涡流（局部）损失都随流速增大而增大（湍流时大致与 v² 成正比），所以流量大的那一次 E–E 线首末降得更多、hw 更大。⑧ 段「提交前自评」上方的自动判定里有「各次对比」，把你两次的 Q 与 hw 并排摆出来了 —— 拿自己的数据核一核，再把它写进 ⑧ 段的分析。
3. 为什么层流的 α = 2.0，而湍流的 α 接近 1？
α 衡量的是断面流速分布的不均匀程度。层流呈抛物线分布，中心快边缘慢，差异大 → α = 2.0；湍流因横向掺混使分布"变平"，各点流速接近平均值 → α ≈ 1.05。

回到前测 · 看自己的变化

第 ① 段的三道前测在这里回看：用一句话把正确答案讲给没做实验的同学听，讲得清就打勾。

8提交与导出交给老师（底栏「正式提交」）· 下载 PDF · 导出数据›

课后即时反馈表

误差来源分析与结论 · 写在这里，报告里自动带上

课后反思 · 三格，随提交一起交给老师

提交前自评 · 五个维度，交之前自己先过一遍（系统自动评分看的是完整性 / 准确性 / 结论 / 问题分析）

数据完整性
计算正确
图表质量
误差分析
结论表述

交之前核对一下 · 实时更新，点一行就跳过去

下载的报告会自动带上：实验目的、装置与原理、原始数据表、计算过程、曲线图、思考题作答、POE 对账、自评与评分 —— 这些不用另写。CSV / Word 是选用的导出，不用交；PDF 报告自己留存，老师要求时再打印（纸质版不能代替底栏的「正式提交」）。

未登录
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